डुनट आकारको खोजले गणितमा नयाँ आयाम थप्यो

समाचार सारांश गणितज्ञहरूले १५० वर्ष पुरानो बोनेटको नियमलाई गलत सावित गर्दै दुई फरक आकारका डुनट सतहहरू फेला पारेका छन्। प्राविधिक विश्वविद्यालय म्युनिख, बर्लिन र नर्थ क्यारोलिना स्टेट युनिभर्सिटीका टोलीले पहिलो पटक यस्तो ठोस उदाहरण प्रस्तुत गरेका छन्। यो खोजले डिफरेनसियल ज्यामितिमा दशकौँदेखि अनुत्तरित प्रश्नको समाधान गर्दै भौतिक विज्ञान र इन्जिनियरिङमा नयाँ दृष्टिकोण दिनेछ। ९ वैशाख, काठमाडौं। ज्यामितिको क्षेत्रमा १५० वर्षदेखि अकाट्य मानिएको एक स्थापित नियमलाई गणितज्ञहरूले गलत सावित गरेका छन्। प्राविधिक विश्वविद्यालय म्युनिख, बर्लिन र नर्थ क्यारोलिना स्टेट युनिभर्सिटीका अनुसन्धानकर्ताहरूले दुईवटा यस्ता ‘डुनट’ जस्ता सतहहरू (Tori) फेला पारेका छन्, जसको स्थानीय मापन पूर्णरूपमा समान भए तापनि समग्र आकार भिन्न देखिन्छ। यसले गणितीय संसारमा ‘बोनेटको नियम’ को सीमालाई स्पष्ट पारेको छ। सन् १८६७ मा फ्रान्सेली गणितज्ञ पियरे ओसियन बोनेटले एउटा सिद्धान्त प्रतिपादन गरेका थिए। जसअनुसार कुनै सतहका दुई मुख्य गुणहरू—‘मेट्रिक’ (दुई बिन्दुबीचको दूरी) र ‘मीन कर्भेचर’ (सतह कस्तो वक्रता भएको छ)—हरेक बिन्दुमा थाहा भयो भने सतहको आकार ठीकसँग निर्धारण गर्न सकिन्छ। तर नयाँ अनुसन्धानले यो सधैं सत्य हुँदैन देखाएको छ। लामो समयदेखिको खोज सफल दशकौँदेखि गणितज्ञहरूले यस नियममा केही त्रुटि हुन सक्ने विश्वास गरेका थिए। अघिल्ला अध्ययनहरूले अनन्त सतह वा किनारा भएका सतहमा नियम लागू नहुने देखाएका थिए। तर, डुनट जस्ता बन्द वा कम्प्याक्ट सतहको सन्दर्भमा यो नियम मानिने गर्थ्यो। अनुसन्धान टोलीले पहिलो पटक यस्तो ठोस उदाहरण प्रस्तुत गरेको छ जहाँ दुई फरक आकारका डुनटको ‘मेट्रिक’ र ‘मीन कर्भेचर’को मान बिल्कुल उस्तै छ। टीयूएमका प्रोफेसर टिम हफम्यान भन्छन्, “धेरै वर्षको अनुसन्धानपछि हामीले पहिलो पटक यस्तो उदाहरण पायौं जसले देखाउँछ कि स्थानीय मापनले विश्वव्यापी आकार सधैं निर्धारण गर्दैन।” किन महत्त्वपूर्ण छ यो सफल खोज? यस खोजले डिफरेनसियल ज्यामितिमा दशकोंदेखि अनुत्तरित रहेको एक जटिल प्रश्नको समाधान गरेको छ। यसले स्पष्ट पारेको छ कि कुनै सतहका हरेक बिन्दुको पूरै विवरण भए पनि यसको समग्र बनोट सधैं एउटै नहुन सक्छ। यसले गणितीय मोडेलिङ र टपोलोजीमा गहिरो प्रभाव पार्ने विश्वास गरिन्छ। स्थानीय मापन र विश्वव्यापी आकृतिबीचको जटिल सम्बन्धले भविष्यमा भौतिक विज्ञान र इन्जिनियरिङ क्षेत्रहरूमा नयाँ दृष्टिकोण ल्याउन सक्छ।